embeddingがグローバルな検索の世界に与える影響

このパートでは、AIの登場がグローバルなインターネット上の検索に与える影響を見ていきたいと思います。

検索の世界は、今、急速な変化の只中にあります。その変化を特徴づけるのは、機械が「ことばの意味を理解し始めた」という変化です。その変化は、「文字から意味への変化」と考えることができます。

「機械と人間が意味を共有するembeddingの世界」の登場が、検索の世界を変えようとしています。

21世紀のIT技術の二度目の大変化

それは、LLMの能力がRAGによって大きく拡大したという、狭いAI技術の変化の話ではないのです。

振り返ってみれば、GAFAM等のBig Techの成立に結果した21世紀初頭のITの世界の大きな変化は、Googleのグローバルな検索技術の登場によって先導されました。

その成功は、PageRank・MapReduceというアルゴリズムの実行を可能とするWebスケールの大規模分散システムと、「広告モデル」という新しいビジネス・モデルによって支えられたものでした。

四半世紀の時を経て、21世紀のIT技術・ITビジネスは二度目の大きな変化を迎えようとしています。

どのような変化を展望するのか

もっとも、予想される変化を現在のIT技術・ITビジネスの延長で考える必要はないと思います。

「機械の言語能力の獲得」は、機械にとっても人間にとっても歴史的な大事件です。より具体的に、「機械と人間が意味を共有するembeddingの世界」の進展は、機械にとっても人間にとっても重要な意味を持ちます。

それは、人類の情報共有と情報蓄積のスタイルが、大きく変わるだろうという展望を我々が持ちうることだと思います。

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“Next token prediction” 描像を超える理論の探究

今回のセミナーの問題意識の一つは、LLMを「次のトークンを確率的に予測する」機械として捉える見方は、LLMの現実の振る舞いの説明としては、十分ではないのではというものです。

“LLM = Next token prediction Machine”という描像は、先のセミナーでも触れたように LLMの成功の技術的バックボーンの役割を果たしました。そのイメージは、一方で、「生成AI = 確率論的オーム」という誤解を生み出し、他方ではAI研究者を含む多くの人に、「LLM = ブラックボックス」であることを印象付けました。ただ、後者の認識は「誤解」ではありません。

LLMのある意味不思議な振る舞い、「LLMは、Next token predictionをするシステムだ」という還元論的特徴づけと、現実のLLMが示す柔軟で高度な意味理解能力の乖離がその典型的な例だと思いますが、そのメカニズムを、embedding論に遡って解明しようとする研究が活発に展開されていることです。

“Next token prediction” 描像を超えるLLM理論の探究は、現在のLLM研究のもっとも興味深い領域だと思います。
基本的には、カテゴリー論を使ってこの問題にアプローチする流儀と、AI研究者の「ブラック・ボックス問題」に切り込もうとする流儀の、二つのアプローチがあります。興味深いのは、両者の研究がクロスする状況が生まれていることです。

AI研究者のアプローチ

SAE Sparse Autoencoders

AnthropicのChristopher Olahらの「スパーズ・オートエンコーダー」 （Sparse Autoencoders） SAE理論が代表的な議論だと思います。

これらの議論は、ブラックボックスとしてのLLMの振る舞いを、説明可能なものとして解明しようとするものです。同時に、こうした研究は、LLMの安全性を人間がキチンとコントロールする可能性を開くものでもあります。

音声概説　SAE

個人的には、こうした研究は、VlassopoulosらのLLMの内部動作の解析と通じ、それをステップに BradleyのLLMのMagnitude論に通ずると考えています。

MI Mechanistic Interpretability

この分野では、Olahらによる議論に触発された「機械論的解釈可能性」(Mechanistic Interpretability) MI理論も 興味深いものです。

音声概説 MI

カテゴリー論的アプローチ

カテゴリー論的アプローチの代表者は、Tai−Danae Bradleyです。
彼女の 「co−presheaf 意味論」は、画期的なものです。

画像クリックで、それぞれのセミナーのまとめページにアクセスできます。

Bradley

彼女の最近の研究は、次の二つの点で大きな前進を遂げています。
・LLMの内部の確率計算の精緻な分析。プロンプトxが与えられた時、LLMが出力yを返す確率π( y | x )の計算式を与えました。
・その上で、「確率」を「距離」に変換し、「意味の幾何学」への道を開きました。

音声概説 Bradley1

音声概説 Bradley2

Vlassopoulos

Vlassopoulosは、基本的にBradley と同じアプローチをとっています。
興味深いのは、彼の議論は、SAE理論の「Superinpose」の議論と親和性が高いと、僕は感じています。

音声概説　Vlassopoulos

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公開したセミナー

講演資料

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講演ビデオ

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Deep Dive Audio 20250926

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セミナー全体の音声概要「マグニチュードとは何か」は、こちらからもアクセスできます。

「マグニチュードとは何か」 音声による概要

公開詳細情報

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セミナーに向けたセッション資料

9/27 マルレク「マグニチュードとは何か」へのお誘い

次回マルレクの予告編

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セミナーに向けたショートムービーの再生リスト

Part 1: カントールの「無限の大きさ」

「数える」と「個数」

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無限を数える – カントールの順序数

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無限の個数 – カントールの基数論

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Part 2: オイラーの「変わらぬ大きさ」

「形」を数える – オイラーの「標数」

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オイラーの標数の「式の形」を考える

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シャニュエル−−「負の集合」と「ポテトの長さ」

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「大きさ」と「オイラーの標数」を図解する

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Part 3: レンスターの「生物多様性の大きさ」

「生物多様性」の「大きさ」を考える

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レンスターの「多様性」の定義を読む

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類似度行列とマグニチュード論

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Postscript

なぜ、オイラーなのか？

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Deep Dive Audio

マルレク「LLMと意味の理論モデル概説」の音声概要をまとめたページです。

LLMは意味をどう捉えるか？

この音声概要は、セミナー終了後に作成したものです。セミナー全体のまとめになっています。
個別的・技術的細部に入る前に、こちらからお聞きになることをお勧めします。

こちらから、直接アクセスできます。

LLMの謎にカテゴリー論で迫る

この概要では、今度の連続セミナーで中心的に取り上げることになる、Bradleyらの問題意識とカテゴリー論を利用した取り組みを主に紹介しています。

彼女の近年の研究の成果である「マグニチュード」論がどのようなものか、どのような役割が期待されているのかについて、わかりやすい解説になっています。

LLMのテキスト・データに隠された構造を探る

この概要も、Bradleyの問題意識の要約になっています。重複はありますが、重要なことなので、色々な切り口で語られるのはいいかなと思います。

米田の補題の解釈が少し詳しく語られています。また、、LLMに与えられるテキスト・データ自身に構造が内在しているという視点は大事なポイントだと思います。

自然言語理解と量子論

この概要では、BradleyとCoeckeの二人のアプローチの違いを概説しています。Bradlyらは、実際のテキスト・データの中に統計的な構造が隠されていると考えるのに対して、Coeckeらは文法構造が先在すると考えます。

両者のアプローチは対照的ですが、両者の統合の可能性も示唆されています。

進むLLMの内部構造の理解

LLMの内部の動作を解析したVlassopoulosらの研究が、現在のLLMと意味の理論研究とどう交わる可能性を持つかを概説しています。

QNLPの最新動向

このトラックでは、Coeckeらのグループの論文 “Scalable and interpretable quantum natural language processing: an implementation on trapped ions” https://arxiv.org/pdf/2409.08777 を紹介しています。

現在の量子コンピュータのスケーラビリティの弱点とTransformaer モデルの解釈可能性の弱点（いわゆる「ブラックボックス問題」）という両方の問題を解決しうるアイデアが提示されています。

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Deep Dive Audio 20250816

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セミナー全体の音声概要「LLMは意味をどう捉えるか？」は、こちらからもアクセスできます。

公開詳細情報

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AIによる調査レポート「意味論における数学的ルネサンス」

マルレク「LLMと意味の理論モデル概説」に対するAI(Gemini)による調査レポート「意味論における数学的ルネサンス：大規模言語モデルの新たな理論的枠組みに関する分析」です。セミナーの講演資料だいぶ長いのですが、この要約は正確だと思います。セミナーの概要を知るのにご利用ください。

LLMと意味の理論モデル概説

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はじめに

LLMの言語の意味理解能力の獲得と驚異的な言語運用能力の実現という現実の進行を目の当たりにして、それを説明しようとする問題意識と理論が次々に生まれています。

MaruLaboでは、この夏以降しばらくの間、「LLMの理論モデルの新しい展開」という共通テーマで、複数のセミナーを連続して開催しようと思っています。

今回のセミナーは、今後予定している一連の「LLMの理論モデルの新しい展開」セミナーの全体の概要を紹介するものです。

Transformer意味論の問題

現在主流のTransformer意味論には、次のような問題があることが指摘されています。

1. 説明可能性の欠如=ブラックボックスとしてのLLM
   Transformerは、その驚異的な性能にもかかわらず、学習された表現の内部の論理を解読することが極めて困難です。
2. 意味の構成性と文脈依存性をめぐって　
   アテンションの重みは情報の混合比を決定するのですが、その合成を支配する明示的で厳密な文法的・論理的構造は存在しません。それは構造化された導出ではなく、重み付け和に過ぎないものです。
3. 学習データの巨大化と力まかせの処理
   Transformerアーキテクチャは、その成功のために膨大な量のデータと計算リソースを必要としています。その性能は、モデルとデータの規模に大きく依存しています。それは、LLMが学習に利用する言語データが、「何の構造も持たない」と前提しているからです。

先行した二つの研究とカテゴリー論の利用

LLMと意味の理解の問題に切り込んだ先駆的な研究が二つあります。

一つは、Tai-Danae Bradleyらの「米田埋め込み」にインスパイアされた enriched co-presheaf 意味論で、もう一つは、Bob Coeckeらの「言語はそもそも量子論的だ」というQNLPです。

BradleyとCoeckeのアプローチでには大きな違いもあるのですが、言語と意味の理解についてその「構成性」が重要であるという認識では、両者は一致しています。

両者は、何の構造も持たないように見える言語データ自身に、すでに構造が先在的に内在していると考えます。こうした構造を、「構造的プライア（structural prior）」と呼びます。

こうした、Bradley とCoeckeのアプローチは先に見た現在主流のTrnsformer意味論への共通の批判的立場を提供するものです。

両者はまた、カテゴリー論（圏論）を主要な数学的なツールとして用いています。これも大きな特徴です。

Bradleyのenriched cayegiryの利用、Coeckeのcompact closed category の利用は、特徴的なものです。また、両者は文法的=構文論的なカテゴリーから意味のカテゴリーの導出に、二つのカテゴリーの構造を保存する functor(関手)を利用します。

こうしたカテゴリー論的フレームワークは、次の節で見るLLMと意味の理論をめぐる現在進行中の様々な取り組みに大きな影響を与えています。

LLMと意味の理論モデルの新しい展開

こうした先駆的な研究を受けて、現在、活発に研究されているLLMと意味の理論では、僕は次の三つの流れに注目しています。今回の連続セミナーで取り上げようと思っているのは、こうした流れです。

ここでは、こうした流れの特徴を簡単に紹介しようと思います。あわせて、それらを代表する論文を上げておこうと思います。

1. Bradleyらの意味の距離空間モデルとMagnitude概念の導入
   
   Bradleyは、現在のLLMの働きを反映しているテキストの確率論的モデルに、再び enriched categoryの手法を適用して、新しいMagnitude概念をベースとした意味の距離空間モデルを構築し、そこが意味解釈の舞台として望ましい性質を持っていることを示しました。
   
   ・The Magnitude of Categories of Texts Enriched by Language Models
   
2. Coeckeらの量子コンピュータ上でのQNLP実装の進展
   
   Coeckeらは、限られた実験環境のもとでも、着実に量子コンピュータ上での自然言語処理の実装を進めています。特に近年のsurface codeを中心とする量子コンピュータ実装技術の発展は、大きな追い風になっています。
   
   ・Scalable and interpretable quantum natural language processing: an implementation on trapped ions
   
3. VlassopoulosらのLLMの内部動作の解析
   
   上の二つの流れとは、少し異なる取り組みです。LLMに外部から入力として与えられている学習データやLLMの外部への出力の特徴を分析するのではなく、現在のLLMの内部の振る舞いを具体的に数学的に解析しようとしたものです。驚くべきことに、その解析結果は、Bradleyらの意味モデルを支持するものになっています。
   
   ・Directed Metric Structures arising in Large Language Models

新しいモデルの数学的ツール

この注目すべき三つの流れは、それぞれ異なる数学的なツールを中心的に利用しています。その概略を紹介します。

• 第一のBradleyらのグループの理論展開では、magnitude論、magnitude homology論の利用が目を惹きます。magnitude論を用いて「意味の近さ」だけでなく「意味の形」「意味の空間の幾何学（例えば、「意味空間の穴」）」が縦横に語られます。
  
  magnitude論は、エントロピー論と深い関係を持っているのですが、Bradleyの論文は、基本的には言語理論の論文なのですが、統計力学の分配関数に遡って、シャノン・エントロピーとmagnitudeとの関係が論じられています。
  
• 第二のCoeckeらのグループの研究が利用する数学的ツールで興味深いのは、CoeckeがQNLPとは独立に（おそらく）量子力学のツールとして展開してきた string diagramを利用するZX-calculusの技術が、ぴたりと彼のQNLPの理論と実験の中に組み込まれようとしていることです。
  
  ZX−calculusは、現在の量子コンピュータ技術の革新の中心であるsurface codeの基礎理論として、熱い期待を集めている技術です。
  
• 第三のVslassopoulosらの用いる数学的ツールは、少しなじみがないものかもしれません。それは、Tropical代数と言われるツールです。
  
  Tropical代数については、マルレクで取り上げたことがあります。次の資料を参照ください。
  
  ・ニューラル・ネットワークの数理 −− Tropical代数入門

今回のセミナーの目的

こうしたトピックを取り上げて、今後の「LLMの理論モデルの新しい展開」を共通のテーマとする連続セミナーの概要を明らかにすることが目的です。

セミナーに向けたセッション資料

Transformer意味論の問題とLLMの理論モデルの新しい展開

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LLMの理論モデルの新しい展開については、次の音声概要をご利用ください

新しい展開の理論的背景を探る −− 二つの先行研究

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大規模言語モデル登場の衝撃とBradleyの理論の発展

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Bradleyのcopresheaf意味論

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Appendix B: Bradley論文リスト

arXivに投稿したBradleyの論文リストです。Abstractが読めます。
こちらのblogの方が読みやすいかもしれません。
https://maruyama097.blogspot.com/2025/08/taidanae-bradley-biblio.html

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マルレク・コラムの音声による概要紹介を始めました

マルレクのコラム「現在・過去・未来」の音声による概要紹介を始めました。

「ショート・ムービー」と言いながら30分を超えて誰もみてくれなかったり、「リール動画」は話の最初の数十秒で切れて何も伝わらなかったり。マルレクのたびに、その概要を伝えるのに苦労していました。

AIが生成した、音声による概要のまとめは違います。
充分短いですが、ちゃんと完結したストーリーで概要を語ってくれます。素晴らしい！

不思議な数

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ラマヌジャンのMoonshine

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1 + 196883 = 196884

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新しい数学と新しい物理学

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AI とマインクラフトの世界 −− セミナー概要

DreamerV3 −− ゲームをするAI

今回のセミナーで紹介するAiは、役にたつプログラムを教えてくれるわけでも、面白い画像を作ってくれるわけでも、レポートを書いてくれるわけでもありません。DeepMind社のAI DreamerV3は、ひたすらゲームをするAIです。

このページトップののgif画像は、DreamerV3のGitHubのトップページからのもので、DreamerV3が行ったゲームを表しています。DreamerV3は、Minecraftに限らず、数多くのゲームをプレイすることのできるAIなのです。

この「ゲーム・オタクAI」の何が興味深いのか？

AI Agentの自律性と言語能力

現在のAIの進化をAIのAgent化、大雑把に言って、AIの「自律性の拡大」として捉えることは、正しいと思います。

前回のセミナーで見た、ソフトウェア開発サイクルの変化の中でのAI Agentの役割は、AIがLLMモデルの成功によって獲得した人間のことばの意味を理解する能力に基づいています。そこで見たAI Agentの中核には、全てLLMが存在していました。

そこでは、人間の自然言語による荒い指示の残余を、AIがその意味理解能力によって埋めることが「AIの自律性」と考えられているように思います。

今回取り上げるDreamerV3は、まぎれもなく自律して行動するAI Agentですが、ただ、そこには、LLMは存在しません。

言語能力以前から存在しうるAgentの自律性？
知性の無いAI Agentに自律的な行動ができるのか？　

でも、いったんAIの世界を離れて見れば、人間のような言語能力を持たないバクテリアや昆虫が、自律的に行動しているのは明らかだと思います。

AIのMulti Modal化

抽象的なレベルでAgentの自律性を構成しているものを考えてみましょう。
第一に、自律性の前提として、Agentとその外部（「環境」と呼ぶことにしましょう）とが、へだてられていることが必要です。第二に、Agentは外部から完全に切り離されて孤立しているわけではなく、その環境と相互に双方向に関係を持ちます。

「自律的なAgent」の成立には、Agentが環境からの多様な情報を受け取る能力の拡大が必要なのです。この能力は、AIの世界では、「AIのMulti Modal化」と呼ばれています。

今から見ると、少しマヌケな図に見えますが、AgentとしてのAIは、こうして誕生したのだと僕は考えています。

ゲーム・オタクAIのDreamerV3は、外部の環境（ゲームのビデオ画面ですが）から多様な情報を受け取る Multi Modal AIです。特筆すべきことは、彼はそれを自身の内部の「世界モデル」に変換します。

ゲームをする人間の力

ゲームをするAIは、珍しいものではありません。

特に、同じDeepMindが開発したAlpha GO は、画期的なものでした。画期的すぎて、人間はプロを含めて誰もAlpha GOに勝てなくなって、DeepMindはそれ以上の開発を中止しました。あの衝撃的な事件以来、多くの人がゲームでは人間はAIに勝てないと心に刷り込まれたかもしれません。

でも、違うんです。

人間は、Minecraftで小学生だってダイアモンドを採掘できます。でも、ダイアを見つけたからといって、Minecraft のゲームをやめる小学生はいないと思います。ダイアモンド製のツルハシを作って、新しい冒険に向かうはずです。

DreamerV3は、確かに素晴らしい！　ただ、彼は、高価なGPUを数十台並べ、おそらく膨大な電力を消費して、 Minecraftで一個のダイアモンドを発見すると探索をやめてしまいゲームを終了します。

Alpha GOとは違って、 DreamerV3は、コンピュータには解けないけど人間が楽しめるゲームがあることを示しているのだと思います。それは、ゲームをする人間には、大きな力が秘められていることを意味していると僕は考えています。

DeepMindのAI開発のビジョン

今回のセミナーでは、後半でDeepMindのAI開発のビジョンを紹介したいと思います。

次の三つのプロジェクトを紹介します。

　　● DreamerV3
　　● Alpha Geometry
　　● Alpha Evolve

Deep Dive Audio Video

AI がゲーム「マインクラフト」でダイヤを発掘する ！ (音声概要)

Part 1 DeepMind DreamerV3とは何か

「AI とマインクラフトの世界」はじめに

↑＊＊＊このビデオ 5:10 ~ 6:10 くらいまで画面がフリーズしています。＊＊＊
↑＊＊申し訳ないですが、プログレスバーでスキップしてください。　 ＊＊＊
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DreamerV3の何が画期的なのか

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Part 2 昔の話をしよう

AIと「世界モデル」1 −− 昔の話をしよう

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Winogradの「積み木の世界」1970年（音声概要）

AIと「世界モデル」2 −− 昔の話をしよう

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Brooks “Intelligent without representation” 1987年（音声概要）

Part 3 DreamerV3でのAI技術の飛躍

DreamerV3はEnder Dragonを倒せるか？

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Diamondはどう獲得されたか？ （音声概要）

今週末のマルレクへのお誘い

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DreamerV3でのAI技術の飛躍

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Part 4 DeepMindの研究動向とDreamerV3

DeepMindの三つのプロジェクト

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DeepMindのAI開発のビジョン

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DeepMindのAI開発のビジョン (音声概要)

ディドロのオウム −− 昔の話をしよう (3)

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マルレク・コラムの音声による概要紹介を始めました

マルレクのコラム「現在・過去・未来」の音声による概要紹介を始めました。

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不思議な数

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ラマヌジャンのMoonshine

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145億年間、宇宙を旅した光子の物語

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新しい数学と新しい物理学

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Turingの「機械は考えることができるか？」論文から、今年は75周年にあたります

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セミナー公開情報とお詫び

このセミナーのまとめページとセミナー受講者に送った pdfのURLのリンクが、いつからか切れていました。今回、pdfのリンクを新しいものに貼り直しました。ご迷惑をおかけしました。気がつくのが遅くてすみませんでした。

セミナー公開情報

セミナーの講演ビデオ全体のの再生リストは、こちらです。

セミナーの講演資料を一つにまとめたpdfファイルは、こちらです。

セミナーに向けたショートムービーの再生リストは、こちらです。

より詳細なPartごとの公開情報は、こちらからアクセスできます。

マルレク「Surface code とStabilizer」へのお誘い

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Part 1　量子回路の基礎

量子ゲート X,Z,H

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ゲートから量子回路を構成する

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エンタングルメントと量子回路

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二つのqubitを観測する量子回路

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Part 2　Stabilizer code

エラー訂正技術の歴史から学ぶ

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Hamming code

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古典コードから量子コードへ

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Stabilizer Formalism

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関連ページ

量子エラー訂正技術の動向

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