Decoding Intentions | Center for Security and Emerging Technology

How can policymakers credibly reveal and assess intentions in the field of artificial intelligence? Policymakers can send credible signals of their intent by m…

Center for Security and Emerging Technology

2023年11月17日、サム・アルトマンはOpenAIのNPOの取締役会（ヘレン・トナー、イリヤ・スーツキーヴァー、アダム・ダンジェロ、ターシャ・マッコーリーで構成）の不信任に基づきCEOを解任されました。今回のOpenAIの「内紛」の始まりです。

今回紹介するのは、この対立の一方の当事者であるヘレン・トナーがAIについてどのような考えを持っているのかを示す論文 “Decoding Intentions — Artificial Intelligence and Costly Signals ” 「意図を読み解く — 人工知能と高くつくシグナル」の論文の全訳です。

原論文は、こちらからダウンロードできます。
https://cset.georgetown.edu/wp-content/uploads/CSET-Decoding-Intentions.pdf

この論文はヘレンを含む3名の共著で、発表の日付は2023年10月です。ヘレンはOpenAIのボードメンバーとしてこの論文に名を連ねています。

今の所は、手抜きで申し訳ないですが、コメントも解説もなしです。

今回の内紛は、ずいぶん高くついたシグナルだったと思いますが、その意図を読み解くことは重要だと思っています。まずは、お読みください。

後日、コメントと解説を追加していきたいと思っています。

Executive Summary

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Introduction

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Costly Signals and Why They Matter

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Costly Signaling Mechanisms and AI

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Costly Signals in Practice

軍事 AI と自律兵器

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⺠主的 AI と不用意なシグナル

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⺠間のシグナリング

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Policy Considerations and Lessons Learned

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Author & Acknowlegements

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Appendix A

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Multilateral examples of language about “democracy” or
“democratic values” and AI

Appendix B

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Unilateral examples of language about “democracy” or “democratic
values” and AI

論文全体

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セミナー申し込みはこちら https://llm-math.peatix.com/view

セミナーへのお誘い — 巨人の肩に乗ろう！

まず最初に、なぜ、このようなセミナーを企画したのかについて述べてみたいと思います。

大規模言語モデルの働きがよくわからない

第一の理由は、個人的なものですが、単純なものです。

それは、僕自身、大規模言語モデルの働きでよく分かっていないところがいろいろあり、もっとそれをよく理解したいと思っているからです。

意味の分散表現と、補助的にはAttentionメカニズムの理解を通じて、大規模言語モデルの生誕の地ともいうべき「機械翻訳モデル」の振る舞いは、だいたい理解できたと思います。

ただ、ChatGPT以降の、いわゆる「生成AI」の働きには、いろいろ謎があるように感じています。

大規模言語モデルの振る舞いには理由がある

今回のセミナーを開催した二つ目の理由は、生成AIの「飛躍」の不思議さを数え上げることではありません。むしろ逆の、「不思議に見えることには理由があるはずだ」という考えからです。

AIに対して、その「応用」や「ビジネス」の観点からの関心が高いのは、ある意味当然のことかもしれません。ただ、AIの振る舞いに謎があるなら、その技術的な「理由」とさらに深い「根拠」を問う研究も、確実に広がっていると僕は考えています。

今回紹介するTai-Danae Bradleyのアプローチもその一つです。現実に進行している実際的な問題からはある意味無関係な議論に思えるかもしれないこうした研究も、いつか実際的な「応用」へと身を結ぶことがあると僕は考えています。

「根拠」は数学的に表現される

今回のセミナーには、もう一つの、先に述べた二つの理由より少し抽象的な開催の理由があります。

それは、技術の基礎には科学的な認識があり、さらに進んでその基礎は数学的に表現されうると僕が考えているからです。大規模言語モデルの不思議な振る舞いにも数学的根拠があるはずです。

そうした研究が切り開くのは、基礎へ掘り進んでいくだけの一方向の認識の「深化」だけではありません。興味深いのは、そうした過程が、全く抽象的な無意味な形式と思われていた数学理論の「応用」の領域の発見として、認識の「豊富化」として現れることがあるということです。

カテゴリー論の応用のフィールドとしての大規模言語モデル

Tai-Danae Bradley の議論は、まさに、カテゴリー論の応用のフィールドとして大規模言語モデルを取り上げています。これは、カテゴリー論にとっても、大規模言語モデルにとっても、あたらしい切り口です。

今回のセミナーは、すこし、とっつきにくいところがあるかもしれません。それは当然かもしれません。なぜなら、ここでの議論のベースになっているのは、50年以上前に数学の巨人であるグロタンディックやローベールたちが純粋数学の世界で作り上げた、functorial semantics, presheaf, topos という道具たちだからです。

不思議なことが起きている

しかし、大規模言語モデルの不思議さ以上に不思議なことが現在起きています。それは、かつての巨人たちが作り上げた抽象的な数学理論を、私たちが具体的な例を通じて容易に理解する道が開かれつつあるということです。僕もYoneda lemma の名前ぐらいは知っていたのですが、その「実際的な応用」をIT技術者に語ることがあるなんて、まったく考えたことはありませんでした。

パラダイムシフトの舞台は大規模言語モデル

現実の大きな変化に対応して、きっと何か大きな理論的なパラダイムシフトが進行しているのだと思います。その舞台が、カテゴリー論と比較してはるかに多くの人が関心を持っている大規模言語モデルだと、僕は考えています。

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巨人の肩に乗ろう！

今回のセミナーの準備を通じて、僕は、技術者には身近な大規模言語モデルを通じて、技術者が抽象的なカテゴリー論の基礎を学習することが可能なのだと思い始めています。きっと、皆が、当たり前のように、巨人の肩の上に乗ればいいのです。

大規模言語モデルや人工知能を語るにはカテゴリー論が必要で、逆に、カテゴリー論を語るには言語理論や人工知能論といった背景が必要なのだという認識が、きっと一般的なものになるだろうと考えています。

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( スライド資料pdf 　blog:「 巨人の肩に乗ろう！ 」)

Part 1 構成的分散意味論の展開

語の意味をどう捉えるか？

blog:「 分散意味論の系譜 」

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言語の構成性をどう捉えるか？

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DisCoCatの登場

blog:「 構成的分散意味論の展開 」

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Quntum NLP

blog:「構成的分散意味論の展開 — Quntum NLP」

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Part 2 大規模言語モデルの特徴

Tai-Danaeの問題提起

blog:「 なぜ、Tai-Danaeの議論に注目するのか 」

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Tai-Danaeの道具箱

blog:「 Tai-Danaeはどんな概念装置を利用したか？ 」

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Part 3 言語をカテゴリーとして捉える

preorderとしての言語

blog:「 言語のプリミティブな構造を考える 」

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categoryとしての言語

blog:「 なぜ、言語をcategory として捉えるのか？ 」

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functor：言語のcategoryと意味のcategoryを結ぶ

blog:「 意味の世界はどこにある？ 」

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Part 4 意味をカテゴリーとして捉える

functor category と意味

blog:「 John Firthの意味理解をカテゴリー論的に解釈する 」

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Yoneda embeddingと意味の表現

blog:「 言語と意味の関係をカテゴリー論で整理する 」

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言語のcategoryに確率を導入する –enriched category

blog:「 セミナーを二つに分割します 」

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Part 5 言語の論理性とcopresheaf

Appendix

Tai-Danaeのアメリカ数学会デビュー論文へのコメント

blog:「Tai-Danaeの仕事は、まだ十分には理解されていないのかも 」

純粋数学と応用数学– Voevodskyが考えたこと

blog:「 若い数学者が考えたこと 」

数学から計算科学へ、そしてその逆 — MIP* = RE の場合

blog:「 数学から計算科学へ、そしてその逆 」

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セミナーのタイトルを、「エントロピーと創発」から「創発について考える」に変更しました。(2023/07/19)

はじめに

GPT-4との印象的な対話

この間GPT-4と「対話」を楽しんできたのですが、印象に残ったやりとりがありました。それは、GPT-4が、「記憶」や「学習した情報」を、内部ではどのように組織しているのかと尋ねたときです。

GPT-4が答えたこと

GPT-4 は次のように答えました。

「具体的な「記憶」の概念について話すと、GPT-4は単語や情報を個々に「覚えている」わけではありません。 …
「学習結果」は、モデルの全体的な構造とその重みとバイアスによって組織化されています。
これは人間が個々の事実や情報を脳に直接保存するのとは対照的で、より抽象的な表現を生成します。」

多分、GPT-4は人間のこと誤解している

これは面白い答えです。なぜなら、GPT-4は、人間のことを誤解しているからです。

我々人間は、「事実や情報を脳に直接保存」しているわけではありません。そういうスタイルで情報の記憶をしているのは、コンピュータのメモリーやデータベースであって、人間ではそうではありません。

人間がしていること

我々人間が、脳の内部で「記憶」や「学習した情報」を、どのように組織しているのかをGPT-4に答えるとすると、次のようになると思います。

「人間の脳内の最下層の「記憶」のメカニズムについて話すと、人間は単語や情報を個々に「覚えている」わけではありません。 …
「学習結果」は、脳のニューロンの全体的な構造とそのシナプスの重みとバイアスによって組織化されています。
我々人間は、コンピュータのメモリーやデータベースのように、個々の事実や情報を脳に直接保存しているわけではありません。
それから、より抽象的な表現が生成されます。 」

GPT-4と人間は、これらの点では、とてもよく似ている

GPT-4と人間の両者は、これらの点では、とてもよく似ています。

GPT-4のベースとなっているディープラーニングのニューラル・ネットワークのモデルが、もともとは人間を含めた生物のニューラル・ネットワークをモデルにしていることを考えれば、両者の類似は不思議なことではないかもしれません。

ただ、両者の間には、最下層のニューラル・ネットワークのレベルでの類似を超えた類似があるように見えます。両者ともに、「記憶」や「学習」や「知能」といった高次元の構造が、最下層の構造のうえに存在するように見えると言うことです。

「創発」とは何か？

このように、低次元の構造の上に、まったく新しい働きをもつ高次元の構造が生まれることを「創発」と言います。

「創発」の奇妙な性質

「創発」という現象は、奇妙な性質を持っています。

第一に、低次元の構造（例えば、ニューロンのネットワーク構造）だけに注目すると、高次元の構造（例えば、「記憶」「学習」「知能」といった）は、目に入らずに隠れてしまいます。あるいは、そうした高次元の構造は、謎めいた説明のつかないものに見えます。

第二に、今度は、高次元の構造に注目してみましょう。こうした高次元の構造は、それを生み出した低次元の構造と強く結びついていて、そのただなかから出現しているのは明らかです。それにもかかわらず、高次元の構造を低次元の構造に「単純に還元」することができないのです。

今回のセミナーについて

今回のセミナーは、この「創発」がテーマです。

冒頭のGPT-4との対話の例は、我々は、我々人間が作った構造の上で、初めて新しい構造が「創発」されていることを目撃しているのかもしれないという問題意識によるものです。

ただ、今回のセミナーは、直接、この疑問に応えることを目的としたものではありません。

なぜなら、「創発」という現象については、20世紀に活躍した科学者たちが、既に多くのことを語っているからです。

それらは、意外に思えるかもしれませんが、「エントロピー論」と深く結びついています。

今回のセミナーは、そうした議論を紹介することを主な目的に設定しようと考えています。

セミナーの構成について

次回の投稿で、セミナーの構成については、少し詳しく説明したいと思っているのですが、今のところ、次のような構成を考えています。ご期待ください。

　Part 1: プリゴジンが考えたこと — 非平衡熱力学と散逸構造
　Part 2 : ジェインズが考えたこと — 最大エントロピー原理とベイズ推論
　Part 3 : フリストンが考えたこと — 最小自由エネルギー原理と脳のモデル

セミナーに向けたショートムービー再生リスト

はじめに

「創発について考える」へのお誘い

( 資料 pdf blog:「「エントロピーと創発」へのお誘い 」)

「エントロピーと創発」セミナーの構成プラン

( 資料 pdf 　blog:「「エントロピーと創発」セミナー構成プラン 」)

Part 1 : プリゴジンが考えたこと — 非平衡熱力学と散逸構造論 入門

古典的熱力学から非平衡熱力学へ

( 資料 pdf 　blog:「古典的熱力学から非平衡熱力学へ 」)

エントロピーの生成

( 資料 pdf 　blog:「エントロピーの生成 」)

「局所平衡仮説」の導入と不可逆過程の熱力学の基本式

( 資料 pdf 　blog:「 Lyapunov関数と系の安定性 」)

不可逆過程の線形熱力学の二つの基本定理と「散逸構造」

( 資料 pdf 　blog:「お味噌汁と「散逸構造」」)

機械と散逸構造の違い

( 資料 pdf 　blog:「コンピュータ上では「創発」は起きそうもないこと」)

Part 2 : ジェインズが考えたこと — 最大エントロピー原理とベイズ推論 入門

推計から推論へ

( 資料 pdf 　blog:「推計から推論へ 」)

Gibbsの方法とMAXENT

( 資料 pdf 　blog:「 Gibbsの方法の不思議なパワー 」)

「統計的推論」の新しい見方

( 資料 pdf 　blog:「 「統計的推論」の新しい見方 」)

相対エントロピーとベイズ推論

( 資料 pdf 　blog:「 Jaynesは、どのように Bayes に接近したのか 」)

Part 3 : フリストンが考えたこと — 最小自由エネルギー原理と脳のモデル 入門

脳研究の動向

( 資料 pdf 　blog:「 10年前の脳研究の失敗を振り返る」)

自由エネルギーと脳

( 資料 pdf 　blog:「 自由エネルギーと脳」)

拡大された「推論」概念

( 資料 pdf 　blog:「 拡大された「推論」概念」)

こころの時間の数学

( 資料 pdf 　blog:「 こころの時間の数学」)

おわりに — 今後の展望について

( 資料 pdf 　blog:「 おわりに — 今後の展望について」)

参考資料

「ChatGPTと大規模言語モデル」関連ページ

「エントロピー」関連ページ

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( pdf blog )

ChatGPTの訴求力はどこから来るのか？

ChatGPTが、多くの人に強い印象を与えるのには理由があります。

それは、ChatGPTが、機械が自在にことばを操る能力を獲得したように見えるからです。これまでは、ことばを操る能力はもっぱら人間だけのものだと考えられていましたから。

そして、機械が人間並の言語能力を獲得し始めたという認識は、正しいものだと僕は考えています。

大規模言語モデルと意味を表現する技術

それでは、こうした「機械の言語能力」の大きな飛躍は、どのような技術によって可能になったのでしょう？

それは、ChatGPTを生み出した「大規模言語モデル」が、機械の上でことばとその意味を表現する技術を発展させてきたからです。

機械が、機械の上でことばとその意味を表現する技術の中核技術は、「意味の分散表現」技術と言われるものです。

「意味の分散表現」技術の現在

今回のセミナー「ことばと意味の数学的構造」は、この「意味の分散表現」技術にフォーカスして、この技術をめぐる理論的動向を紹介するものです。

多くの技術は、理論的な基礎を持ちます。その理論は数学的形式を取ります。ただ、全ての技術が理論に導かれて発展してきたわけではありません。原爆を作れたのは、物理学の理論によるものでしたが、熱力学や統計力学が蒸気機関を生み出したわけではありません。

21世紀の「人工知能」技術は、18世紀の蒸気機関に似ています。この技術の背後にある理論 — それはまだ多くの謎に満ちています – を研究するフェーズが生まれているのです。

ChatGPTの言語能力と人間の言語能力

ただ、ChatGPTの言語能力と人間の言語能力には、大きな違いがあります。

ChatGPTは「対話のために最適化された」チャット・ボットで、その言語能力は、人間の言語能力のように人間の広く深い認識能力と統合されたものではありません。

ChatGPTは、我々の「外部」に存在する現実の「世界」とも、それらをすべて包み込む「自然」とも、直接の接点を持ちません。彼が直接に「認識」しているのは、ネット上に人間が撒き散らした膨大な「言語情報」だけです。

「自然」を知らない大規模言語モデルベースの「人工知能」は、物理学者にはなれません。また、彼らには、「数学する能力」が欠けています。

現代の科学・技術を支える「機械の能力」

重要なことは、そうした能力の欠如は、大規模言語モデルに固有の問題であって、機械そのもの弱点ではないということです。

現に「機械の認識能力」も「機械の計算能力」も、生身の人間では到底太刀打ちできないほど、飛躍的に発展しています。

顕微鏡・望遠鏡・加速器・重力波望遠鏡・宇宙望遠鏡 … これらは「機械による」認識能力の拡大に他なりません。コンピュータの登場による「計算能力」の拡大は画期的なものです。

機械と人間との「協力」関係

そうした「機械の能力」の飛躍的発展が現在の科学・技術の発展を支えているのです。我々は、すでに、機械との密接な協力関係を築いているのです。　

大規模言語モデルがしゃべり出したことは、いいことですし、驚くべきことですが、それはこれまで見てきたような人間と機械との科学と技術の分野での協力関係に「革命的」な変化をもたらすものとは、僕は思いません。

それは、「万巻の書」を読んだ仙人や、「科挙」の試験をパスし書かれたことはなんでも知っている優秀な「文官」や、「対話能力」だけは優れているがセールスマンが、科学・技術の発展に寄与したことの少なさを考えれば分かると思います。

それでも、大規模言語モデルの能力から学ぼう

それでも、大規模言語モデルが示している「機械の言語能力」から、学ぶことはとても重要だと思います。

それは、何よりも、我々自身の言語能力の、いまだ隠されている秘密を知る上で、重要なヒントを与えてくれるからです。その秘密は、数学の言葉で書かれていると僕は考えています。

運が良ければ、人間の言語能力から、さらに上位の能力である人間の数学的能力が立ち現れる、その根拠を見つけ出すことができるかもしれません。

こうした議論に興味がある方、ぜひ、4月のセミナーにいらしてください。

セミナーに向けたblog

• 研究では、問題の立て方が重要であること
• 区切りをどこに置くか
• 意味の共通表現「インター・リンガ」の発見
• Attention こそすべて
• 文と文の関係へ
• 「意味の世界」の広がりについて
• 知っているけど、知らないこと
• 本当は、深い問題
• みんな大好き String Diagram
• 意味はエンタングルする
• 探究は続く

意味の分散表現論の系譜 — 大規模言語モデルへ

資料 「意味の分散表現論の系譜 — 大規模言語モデルへ」

「意味の分散表現論の系譜」の概要

( pdf blog:「研究では、問題の立て方が重要であること」)

Bengioの「次元の呪い」からSentence to Sentence まで

( pdf blog:「区切りをどこに置くか」)

Google ニューラル機械翻訳

( pdf blog:「意味の共通表現「インター・リンガ」の発見」)

Transformer

( pdf blog:「Attention こそすべて」)

BERT

( pdf blog:「文と文の関係へ」)

ことばと意味の数学的構造

はじめに

( pdf blog)

Part 1 : 意味の形式的理論– Functorial Semantics

( pdf blog:「「意味の世界」の広がりについて」)

Part 2 : ことばの構成性 – Pregroup Grammar

( pdf blog:「知っているけど、知らないこと」)

Part 3 : カテゴリー論的構成的分散意味論

DisCoCatの登場

( pdf blog:「本当は、深い問題」)

カテゴリー論の応用– Monoidal Category

( pdf blog:「みんな大好き String Diagram 」)

Part 4 : カテゴリー論的構成的分散意味論の展開

CoeckeのQuantum Natural Language Processing

( pdf blog:「意味はエンタングルする 」)

Tai-Danaeのreduced densityとenriched category

( pdf blog:「探究は続く 」)

参考資料

「ChatGPTと大規模言語モデル」関連ページ

「言語理論」関連ページ

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2023年

2023/01/28「AIは意味をどのように扱っているのか？ — ChatGPT の不思議」

• エピソード再生リスト
• まとめページ

2023/01/14 「なぜ？で考える ChatGPT の不思議」

• エピソード再生リスト
• まとめページ

2022年

2022/12/24「ことばと意味の「構成性」について」

• エピソード再生リスト
• 言葉と意味の「構成性」について　講演資料
  • 第一部　意味の理論入門
  • 第二部　ことばの構成性 — 文法 —
  • 第三部　意味の構成性 — カテゴリー論的分散意味論 —
• まとめページ

2022/11/26 「量子計算の古典的検証」

• エピソード再生リスト
• 量子計算の古典的検証　講演資料
  • 第一部　『量子計算の古典的検証』問題とは何か？
  • 第二部　問題の背景
  • 第三部　Mahadevのアプローチ
• まとめページ

2022/10/29 「エンタングルする自然 ver. 2.0」

• Bell の定理 エピソード再生リスト
• 講演資料 Lomg Version
• 講演資料 Short Version
• まとめページ

2022/09/30 「ラティス暗号入門」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
• まとめページ

2022/08/27 「暗号技術の現在」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
• まとめページ

2022/07/30「並列・分散アルゴリズムの基礎」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
• まとめページ

2022/06/25「エントロピー論とカテゴリー論」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
• まとめページ

2022/05/28「エントロピー論の現在」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
• まとめページ

2022/04/30「量子情報と通信技術」

• 講演ビデオ再生リスト
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• 講演資料
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2022/03/26 「コンピュータ、数学の問題を解き始める」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
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2022/02/26 「String Diagram を学ぶ 」

• 講演ビデオ再生リスト
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2022/01/29 「分散合意アルゴリズム (1) — Paxos」

• 講演ビデオ再生リスト
• エピソード再生リスト
• 講演資料
• まとめページ

2021年

2021/11/26 「認識の認識」

2021/10/29 「認識について考える」

2021/09/30 「コロモゴロフ複雑性とアルゴリズム論的情報理論」

2021/09/04 「量子情報とエントロピー」

2021/08/05 「密度行列 ρ で理解する量子の世界」

2021/07/17 「ペンローズの宇宙論」

2021/06/26 「情報とエントロピー」

2021/05/29 「情報とエントロピー入門」

2021/04/10 「エンタングルする認識」

2021/03/27 「エンタングルする自然」

2021/02/26 「チューリングマシンの拡大と複雑性理論」

2021/01/29 「チューリングマシンを学ぼう！」

2020年

2020/12/25 「MIP*=RE入門」

2020/11/27 「コンピュータサイエンスの現在 — MIP*=RE定理とは何か」

2020/10/15「量子コンピュータ入門 — 量子コンピュータと人工知能」

2020/09/18「人工知能と計算科学」

2020/08/28「量子通信入門 」

2020/07/26 「エンタングルメントで理解する量子の世界」

2020/06/30「2のn乗の話（チューリングマシンの話）」

2020/06/20「ケット|k> で理解する量子の世界」

2020/05/15「たとえ話で理解する量子の世界」

2020/05/05「AWSでの形式手法の利用」

2020/03/27「論理学入門 II — ラムダ計算と関数型言語」

2020/02/17「量子コンピュータの現在 — 量子優越性のマイルストーンの達成 」

2020/01/28「論理学入門 I」

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11/26 マルゼミ 「量子計算の古典的検証」について

「量子計算の古典的検証」とは、量子コンピュータが人間の指示通りに働いているか、量子コンピュータの行なった計算が正しいものであるかを、人間がキチンと確かめると言うことです。こうしたことは、普通のコンピュータではごく普通に行われていることですが、量子コンピュータでは、それがとても難しいのです。

この10年以上、研究者たちは、実践的にも大きな意味のあるこの問題に取り組んできたのですが、なかなか答えが見つかりませんでした。それが、最近になって、この難問が肯定的に解かれました。解いたのは、若い大学院生 Urmila Mahadev でした。

今回のセミナーは、彼女の「量子計算の古典的検証」を取り上げます。

まず、こちらを。わかりやすい解説です。

• 「量子計算の古典的検証」とは何か？
• 問題の難しさ
• Mahadevのアプローチ (1)– 対話型証明
• 量子コンピュータとの「対話」
• Mahadevのアプローチ (2)– 暗号化
• Post量子暗号の力

「量子計算の古典的検証」問題とは何か？

「量子計算の古典的検証」とは何か？

( スライドのpdf blog:「「量子計算の古典的検証」とは何か？」)

量子コンピュータの働きをチェックし検証する– 問題の難しさ

( スライドのpdf 　blog:「問題の難しさ」)

Mahadevのアプローチ (1)– 対話型証明

( スライドのpdf 　blog:「Mahadevのアプローチ (1)– 対話型証明」)

Mahadevのアプローチ (2)– 暗号化 —

( スライドのpdf 　blog:「Mahadevのアプローチ (2)– 暗号化」)

背景

「量子超越性」をめぐる論争

( スライドのpdf blog:「3年前の10月に起きたこと」)

ファインマンの洞察

( スライドのpdf blog:「ちょうど、40年前を振り返る」)

ベルの定理とその実験での検証

( スライドのpdf blog:「証明と実験」)

Interactive Proofと証明概念の転換

( スライドのpdf blog:「証明と検証 — 証明とは何か？」)

複雑性の新しいクラスBQPの発見

( スライドのpdf blog:「ショアのアルゴリズムと量子計算複雑性」)

準備

Learning with Errors

( スライドのpdf blog:「Post量子暗号」)

Universal Quantum Circuit

( スライドのpdf blog:「任意のf(x)を計算する量子回路を考える」)

Trapdoor Claw-Free Functions

( スライドのpdf blog:「Clawとは何か」)

Noisy Trapdoor Claw-Free Functions using LWE

( スライドのpdf blog:「LWE暗号の利用」)

Mahadev

Quantum Certification Protocol

( スライドのpdf blog:「量子コンピュータであることを確認する方法」)

講演ビデオ

Part 1 「『量子計算の古典的検証』問題とは何か？」

Part 2 「量子計算の古典的検証 (2) 背景」

Part 3「量子計算の古典的検証 (3) 準備」

講演資料

関連ページ

量子コンピュータの現在 — 量子優越性のマイルストーンの達成 —

ラティス暗号入門

チューリングマシンの拡大と複雑性

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「ラティス暗号入門」講演資料と講演ビデオ

講演資料

講演ビデオ

Part 1 ラティス入門

Part 2 ラティス暗号 LWE

Part 3 ラティスとラティス暗号

ラティス入門

ラティスとは何か — 格子点を表現する

( このスライドのpdf blog:「図形としてのラティス、数学的対象としてのラティス」)

基底でラティスを定義する

( このスライドのpdf blog:「良い基底と悪い基底」)

ラティス問題

( このスライドのpdf blog:「Babaiのアルゴリズムは失敗することがある」)

同じラティスを生成する複数の基底

( このスライドのpdf blog:「縦か横か？」)

ラティスの基底の変換

( このスライドのpdf blog:「セミナーは終わったのですが」)

ラティスの「基本領域」

( このスライドのpdf blog:「ラティスいろいろ」)

ZのラティスとZ_qのラティス

( このスライドのpdf blog:「拡大か縮小か？」)

Gram-Schmidt 直交化

( このスライドのpdf blog:「ベクトル空間とラティス空間の違い、再び」)

ラティス暗号 LWE

単純な例で学ぶ LWE (1)

(スライドのpdf blog:「まず、サンプルでラティス暗号のイメージを持とう」)

単純な例で学ぶ LWE (2)

( このスライドのpdf blog:「単純な例でラティス暗号を学ぶ」)

単純なサンプルからLWEへ — 準備編

( このスライドのpdf blog:「縦か横か、再び」)

LWEの基本的なプロトコル

( このスライドのpdf blog:「単純なサンプルを実際のLWEへ拡大する」)

エラー項の役割

( このスライドのpdf blog:「あとだしジャンケン」)

ラティスとラティス暗号

LWE問題

( このスライドのpdf blog:「ラティスとラティス暗号」)

攻撃者からみたLWE

( このスライドのpdf blog:「公開キーから漏れる情報？」)

ラティス問題と複雑性

( このスライドのpdf blog:「LWE暗号解読の難しさ」)

Ajtai の仕事

( スライドのpdf blog:「Ajtai とは何者か？」)

SIS問題とAjtai関数

( このスライドのpdf blog:「電子署名は安全か？」)

Dual ラティス

( このスライドのpdf blog:「双対の世界」)

Regevの登場

( このスライドのpdf blog:「「ポスト量子暗号」の心理学」)

LWE暗号の対量子耐性

• Shorのアルゴリズムの秘密
• Shorのアルゴリズムの秘密の秘密
• Hidden Subgroup Problem
• 量子陣営の困惑
• Regev が示したこと (1)

Regevが示したこと

Regevの証明概略

( このスライドのpdf blog:「Regev が示したこと (2)」)

LWE問題の古典論的還元

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エントロピー論とカテゴリー論

タイトルを「エントロピー論とカテゴリー論」に改題し、このテーマをあつかった以前のセミナー「エントロピー論の現在」の第四部も、このタイトルのページから参照できるようにしました。

先日「エントロピー論の現在」というセミナーを終えたばかりなのですが、いくつかのトピックを積み残してしまいました。

このセミナーは、”Entropy as a Functor” という新しいエントロピー論を展開したBaezの仕事の紹介で終わっているのですが、実は、ここからさまざまな動きが生まれてきます。本当は、「エントロピー論の現在」で注目すべきなのは、そうした動きなのですが …

「あとのまつり」ですが、「エントロピー論の現在・補遺」として、エントロピー論へのカテゴリー論の応用を中心に、いくつかのトピックの紹介を、すこしのあいだ続けたいと思っています。

【 エントロピー概念の一般化 】

Boltzmann-Gibbs-Shannonらが作り上げたエントロピー概念は、驚くべき生命力を持っています。ただ、それをより一般化しようという試みも存在します。もっとも、そうした一般化によって、17世紀に始まった古典力学が、20世紀には量子論・相対論に置き換わったようなパラダイムの転換が、エントロピー論の世界で起きた訳ではありません。

エントロピー論がこれまで経験した認識の最大の飛躍は、熱力学的エントロピーと情報論的エントロピーの「同一性」の認識です。それは、エントロピー概念の拡大・一般化というよりはむしろ、エントロピーの「遍在」の認識なのですが、極めて重要な意味を持っています。それは、エントロピー論ばかりではなく、新しい自然認識の基礎となっていくと思います。

公開セミナー情報

講演資料「エントロピー論とカテゴリー論」

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セミナー・ビデオの再生リスト (click me !)

セミナー解説資料

セミナーに向けたショート・ムービーの再生リスト (click me !)

第一部：新しいエントロピー論の登場 — Entropy as a Functor

「情報の損失」としてのエントロピー

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blog:「バエズはバエズのいとこ」

測度を保存する関数と確率分布の表現 ∆ 𝑛 について

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blog:「coarse-graining (粗視化)と「情報の損失」」

「情報の損失」の性質を考える

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blog:「これまでと、これからと

「情報の損失」の性質を公理化し、シャノン・エントロピーの式を導く

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blog:「バエズが証明したこと」

Entropy as a Functor

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blog:「簡潔なのにはワケがある」

第二部：エントロピー概念の一般化

Tsallis エントロピー

エントロピー概念の一般化としては、Tsallis エントロピーやRényiエントロピーというものがあります。今回は、Tsallis エントロピーを紹介します。見かけは随分Shannonエントロピーとは異なっています。

意外なことに、Tsallis エントロピーは、Shannonエントロピーを導出した全く同一の「カテゴリー・マシン」で（パラメータをすこし変えるだけで）、導出できるのです。

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blog:「あとのまつり」

カテゴリーとして実数を捉える

ShannonエントロピーとTsallisエントロピーがFunctorであるという議論をしてきたのですが、そこでの重要な論点は、エントロピーが取る非負の実数[0, ∞)という値の範囲そのものが、カテゴリーとみなすことができるということです。

ただ、実数をカテゴリーとして捉えることができるということは、自明ではありません。

実数 [0,∞)をカテゴリーと見るアイデアは、1973年のF. W. Lawvereの論文 “Metric spaces, generalized logic and closed categories” によるものです。

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blog:「カテゴリーとして実数を捉える」

Tsallis エントロピー = q-𝒍𝒐𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒉𝒎𝒊𝒄エントロピー

寒い日が続いて、風邪をひいてしまいました。

そういうわけで、今回は、カテゴリ〜論抜きでやさしい話です。Tsallis エントロピーの式を導いてみます。

風邪のせいか、証明間違えていました。修正版に差し替えました。

( slide )

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RényiエントロピーとHill数

今回も、地道な計算が続きます。（風邪も抜けないし）

計算自体は、一直線ですが、式が汚いですね。あまり楽しくないと思います。

ただ、RényiエントロピーからHill number という量を導入すると、すこし式が整理されて、見通しが良くなります。

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blog:「地道に計算する」

第三部：相対エントロピーのカテゴリー論的特徴づけ

相対エントロピー

新しいセッションを始めようと思います。

この連続セッションでは、相対エントロピーへのカテゴリー論的アプローチとして、BaezとFritzの2014年の論文 ”A Bayesian Characterization of Relative Entropy” を紹介します。

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blog:「相対エントロピーをカテゴリー論で捉えかえす」　

相対エントロピー 2 — Stochastic map

今回は、関数ではない（その意味ではカテゴリー論らしい）、stochastiic mapを具体例を挙げてすこし丁寧に説明してみました。わかってしまえば簡単なことなのですが、是非、ゆっくり考えて貰えばと思います。

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blog:「具体例でまわり道」

相対エントロピー 3 — stochastic mapとFinProb

カテゴリー論が強力なのは、図形を見るだけで、その背後にある数学的関係を、別の推論に利用できるようになるからです。カテゴリー論の図形は具体的で、それを用いた推論も直観的なのですが、その図形の意味するところは、実は、抽象的なものです。

今回、図形（三角形の底辺のXからYへの矢印）の意味を、具体的に計算可能な形に書いてみました。やらずもがなと思いましたが、図形の抽象的な意味を具体的な例で納得することは、必要なことだと感じています。

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blog:「図形の持つ意味」

相対エントロピー 4 — FinStatと「仮説」

「相対エントロピー」は、これまでも人間の認識や学習のスタイルと結びつけて解釈されてきました。代表的なものは、「相対エントロピーのBayesian的解釈」と言われるものです。

今回のセッションの内容は、それらとはかなり違ったものにみえるかもしれません。ただ、人間の認識の過程を、数学的に表現しようという問題意識は共通のものです。ここで対象となっているのは、あるものを観察するという人間の認識過程です。

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blog:「観察プロセスをカテゴリー論で表現する」

相対エントロピー 5 — Functorとしての相対エントロピー

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blog:「AとBは同値でも …」

基本用語を解説する

stochastic mapとmeasure preserving function

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blog:「路線変更 — もっとわかりやすく！」

「1からの射」と確率分布の表現

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blog:「1からの射」

可換な図形

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blog:「図を文章で説明する」

chain rule と convex linear

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blog:「chain rule と convex linear

MaruLabo 「エントロピー」関連ページ

「情報とエントロピー入門」

「情報とエントロピー」

「量子情報とエントロピー」

「計算科学とエントロピー」

「エントロピー論の現在」

「エントロピー論とカテゴリー論」

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2022/05/28 マルゼミ「エントロピー論の現在」概要

5月のマルゼミは、「エントロピー論の現在」というテーマで開催します。

熱力学的「エントロピー」は、産業革命の原動力となった蒸気機関の効率化の取り組みのなかで、19世紀に経験的に発見されたものです。熱力学は、19世紀末には、ボルツマンらの統計力学手法で整理されます。統計力学は、20世紀の原子論・化学反応論・量子力学の成立を準備します。

20世紀の自然認識は、量子論と相対論によって飛躍します。30年代には、ヒルベルト空間論に基づく量子力学の数学的基礎づけがフォン・ノイマンによって行われます。このノイマンの仕事は、量子力学的「エントロピー」を定義したものでした。

20世紀の技術を特長づけるものの一つは、通信技術の一貫した発展です。電信・電話・ラジオ・テレビ、… 。

20世紀の半ば、シャノンは、情報理論的「エントロピー」を発見します。シャノンの情報理論は、ノイズのある情報路での誤り訂正・通信量を削減する情報圧縮・暗号化等の技術に応用され、20世紀の通信技術の基礎となります。

20世紀末には、通信技術はコンピュータ技術と融合してインターネットの世界を生み出します。その上でのGAFAの成立と成功は、21世紀初頭の社会・経済を特長づけるものでした。

　　「エントロピーって何？」

たしかに、エントロピーは、エネルギーよりわかりにくい概念かもしれません。蒸気機関のエントロピーとインターネットのエントロピーには、ほとんど共通するものがないようにも見えます。

しかし、その見かけ上の抽象性にもかかわらず、エントロピーについての認識は、振り返ってみれば、つねにその時代の現実的で技術的な課題と深く結びついていたことには、特別の注意が必要です。

「振り返ってみれば」と書きましたが、同時に、エントロピー論は、我々の未来の課題についての洞察も与えてくれると、僕は考えています。

この地球には、8種の大型猿がいるそうです。ただ、そのうちの一種だけで、大型猿8種の個体数の99.99%を占めているそうです。その一種とは、もちろん、僕ら「人類」のことです。僕らが「生物多様性」に関心を持ち始めたとき、地質学的「人新世」への変化は始まっていました。「人新世」が、人間のいない世界にならないことを願っています。

現代の「エントロピー論」の代表的教科書（になるだろうと僕が思っているだけです）が 蒸気機関でもインターネットでもなく、「エントロピーと多様性」というタイトルであることは偶然ではないと思います。

https://www.amazon.co.jp/Entropy-Diversity-Axiomatic-Tom-Leinster/dp/1108965571
https://arxiv.org/pdf/2012.02113.pdf

21世紀、エントロピー論は、大きく変わろうとしています。今回のセミナーでは、そうした変化の一端を紹介したいと思っています。

具体的には、シャノン・エントロピーをどのように特長づけ、その特徴からシャノン・エントロピーの式をどのように導いたかにフォーカスしたいと思います。

まず、1948年のシャノンの論文を振り返ります。ついで、新しいエントロピー論の扉を開いた、2011年のバエズらの論文を紹介しようと思います。

J. Baez, T. Fritz, and T. Leinster. A characterization of entropy in terms of information loss. Entropy, 13:1945–1957, 2011.
https://arxiv.org/pdf/1106.1791.pdf

「エントロピー論の現在」へのお誘い — ショートムービー

公開セミナー情報

講演資料　「エントロピー論の現在」

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セミナー・ビデオの再生リスト (click me !)

セミナー解説 blog

• 実際に、シャノンのエントロピーを計算してみよう !
• シャノン・エントロピーは、マイナスにならない
• bit はエントロピーの単位である
• なぜ情報の尺度に対数が現れるのか？
• 「サプライズ」としての情報量
• 論文を読んで分かることと分からないこと
• 確率分布を木で表し、選択の継起を継ぎ木で表す
• A(n) = Klog(n) からエントロピーの式を導く
• Chain ルールにもいろいろある
• 驚くべく発見
• スマートなChainルールの証明？
• バエズはバエズのいとこ
• coarse-graining (粗視化)と「情報の損失」
• これまでと、これからと
• バエズが証明したこと
• 簡潔なのにはワケがある
• エントロピーには、興味がない？

セミナー解説資料

セミナーに向けたショート・ムービーの再生リスト (click me !)

第一部 シャノン・エントロピーの基本的な性質について

確率分布とシャノン・エントロピー

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blog:「実際に、シャノンのエントロピーを計算してみよう !」

シャノン・エントロピーの性質について 1-2

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blog:「シャノン・エントロピーは、マイナスにならない」

シャノン・エントロピーの性質について 3-4

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blog:「bit はエントロピーの単位である」

第二部 シャノンが考えたことを振り返る

なぜ情報の尺度に対数が現れるのか？

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blog:「なぜ情報の尺度に対数が現れるのか？」

選択と不確かさとエントロピー — エントロピーが満たすべき条件を考える

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blog:「「サプライズ」としての情報量

エントロピーが満たすべき条件とそれから導かれる関数等式

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blog:「論文を読んで分かることと分からないこと」

シャノンは、どのようにエントロピーの式を導出したのか (1)

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blog:「確率分布を木で表し、選択の継起を継ぎ木で表す」

シャノンは、どのようにエントロピーの式を導出したのか (2)

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blog:「A(n) = Klog(n) からエントロピーの式を導く」

第三部 Faddeev-LeinsterのChain ルール

Chainルールとは何か？

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blog:「Chain ルールにもいろいろある」

Chainルールでシャノン・エントロピーを特徴づける

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blog:「驚くべく発見」

シャノン・エントロピーはChainルールを満たすことを確かめる

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blog:「スマートなChainルールの証明？」

第四部 Baez : 新しいエントロピー論の登場 — Entropy as a Functor

「情報の損失」としてのエントロピー

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blog:「バエズはバエズのいとこ」

測度を保存する関数と確率分布の表現 ∆ 𝑛 について

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blog:「coarse-graining (粗視化)と「情報の損失」」

「情報の損失」の性質を考える

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blog:「これまでと、これからと

「情報の損失」の性質を公理化し、シャノン・エントロピーの式を導く

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blog:「バエズが証明したこと」

Entropy as a Functor

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blog:「簡潔なのにはワケがある」

参考資料

• E. C. Shannon. A Mathematical Theory of Communication
• Von Neumann. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics.
• J. Baez, T. Fritz, and T. Leinster. A characterization of entropy in terms of information loss.
• T. Leinster. Entropy and diversity .
• Categorical Semantics of Entropy

MaruLabo 「エントロピー」関連ページ

「情報とエントロピー入門」

「情報とエントロピー」

「量子情報とエントロピー」

「計算科学とエントロピー」

「エントロピー論の現在」

「エントロピー論の現在・補遺」

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2022/04/30 マルゼミ「量子情報と通信技術 — 「量子インターネット」という未来」概要

4/30 セミナーへのお誘い ショートムービー

( slide )

セミナーのお申し込みはこちら : https://q-net.peatix.com/

4/30 セミナーへのお誘い

4月30日のセミナーは、「量子情報と通信技術 — 「量子インターネット」という未来」と言うテーマで開催します。

この間、量子論・量子情報理論には、「量子コンピュータ」と「量子情報通信」という二つの大きな応用分野があるという話をしてきました。今回は、後者の「量子情報通信」にフォーカスして、特に、その技術的到達点の現状を紹介しようと思います。

量子情報通信では、研究者が実装にしのぎを削っている研究・開発分野は二つあります。一つは、量子暗号とその量子キー配布の実装で、もう一つは、量子テレポーテーションの実装です。いずれの分野でも、近年大きな進展があります。そうした動向を紹介するのが、今回のセミナーの目的です。

セミナーは、次のようなトピックを取り上げます。基本的には、代表的な論文の紹介というスタイルで構成しようと思っています。

量子暗号と量子キー配布

日本も頑張っているこの分野では、2021年の1月に、中国の研究チームが、Nature誌に投稿した論文の概要を紹介します。彼らは、光ファイバーだけでなく衛星も使って、宇宙と地上を統合する 4,600kmに及ぶ、量子キー配布のネットワークを実装しました。

量子テレポーテーション

この分野では、2020年の7月に、アメリカの研究チームが arXiv に投稿した論文を紹介します。彼らは、22km離れた地点を光ファイバーで結んで、90%以上の信頼性で安定的に量子テレポーテーションを行うことに成功しました。

量子リピーター

量子通信の技術的なネックの一つは、現在の光通信で利用されている中継増幅器は、量子の状態を壊してしまうので、そのままでは使えないことです。量子の状態を壊さない中継器を「量子リピーター」と言います。この分野の取り組みの現状と課題を紹介します。

量子インターネット

興味深いのは、量子通信技術の着実な発展の中で、「量子インターネット」の構想が立ち上がりつつあることです。最初は、小さな動きでしたが、近年は大きな流れになりつつあるように思います。セミナーでは、「量子インターネット」と言う言葉を、多分、最初に使ったと思われる、2008年のarXivへの投稿論文を紹介します。

インターネットの未来

インターネットの未来については、現在、さまざまな議論があります。ただ、インターネットの「世代」は、たかだか 20年か30年で変わっていくものです。さらにその先を見据えることは可能なのではないかと考えています。

はじめに

( slide )

各国・各研究グループの取り組み

( slide )

Part I 量子キー配布 BB84

BB84をでコインでシミレートする

( slide blog:「量子論抜きでBB84を理解する？」 }

BB84での共有キーの構成

( slide blog:「量子論抜きでBB84のプロトコルを述べてみる」 )

BB84 コインからqubitへ

( slide blog:「がんばってみたけれど … 」」

Part II 量子テレポーテーション

エンタングルメントを利用した量子通信

( slide blog:「量子テレポーテーションをめぐるエピソード」)

量子テレポーテーションの為のqubitのテンソル積 計算練習

( slide blog:「テンソル積とエンタングルメント」)

量子テレポーテーションを計算する

( slide blog:「量子テレポーテーションは、テレポートしないというお話」)

Bell State GateとBell Measure Gate

( slide blog:「コピーができない！」)

Bell State Gate とBell Measure Gateで量子テレポーテーション回路を記述する

( slide blog]「量子通信の基礎 — 量子リピーターの話」)

Part III 量子通信の技術的基礎

Entanglement Swapping

Entanglement Swappingとは何か？

( slide blog:「エンタングルメントは飛ぶんです！」

Entanglement Swapping で Entanglementの距離を拡大する

( slide blog:「エンタングルメントを操作する」)

Time-Bin Encoding

Mach-Zehnder干渉計

( slide blog:「qubitの情報を光ファイバーにのせる方法」

time-bin qubit encoding 回路の形

( slide blog:「time-bin encoding 回路の形を見る」)

time-bin encodingの実験

( slide )

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